MATEMATYKA. Rapport o machinie arytmetyczney Pana Abrahama Szterna zdany przez deputacyą król. Warszawskiego towarzystwa przyjaciół nauk na posiedzeniu centralnym dnia 3. Stycznia, roku 1813. Składaiący deputacyą wyznaczoną do rozpoznania machiny arytmetyczney P. Sterna obywatela z Rubieszowa wyznania Moyżeszowego, przypatrzywszy się należycie powierzchownemu iey składowi i wewnętrznemu ułożeniu, uczyniwszy przy tem wszelkie próby potrzebne do zapewnienia się o niezawodności wypadków; zdaią o niey następuiący rapport: Machina ta w kształcie równoległościanu prostokątnego, w długości swoiey trzema rzędami kółek iest podzielona. Z dwóch rzędów skraynych ieden przeznaczony iest na wypadki dodawania i mnożenia, drugi na wypadki odeymowania i dzielenia. W rzędzie śrzednim odbywa się działanie za pomocą obrotu korby ze strony lewey w prawą. W tym też rzędzie Ustanawia się iedna z dwóch liczb wiadomych do zagadnienia wchodzących, druga zaś liczba wiadoma zostawia się w iednym z dwóch rzędów skraynych przeciwnym rzędowi temu, w którym się ma okazać wypadek. Wszystkie trzy rzędy przykryte są tabliczkami maiącemi otwory. Tabliczki te w rzędach skraynych mogą się posuwać we dwie strony przeciwne; posunięte w iednę stronę, otworami swoiemi okazuią liczby będące wypadkiem dodawania i mnożenia; posunięte w stronę przeciwną, temiż otworami okazuią wypadek odeymowania i dzielenia W dzieleniu wypada iloraz i pozostała do dzielenia reszta; w mnożeniu głos dzwonka ostrzega o ukończonem działaniu. Znaki liczebne wyryte są przy okręgach dwóch kół spółśrodkowych na tarczach przykrytych tabliczkami. Liczby będące przy okręgu koła jednego, okazuią summę i iloczyn, przy okręgu koia drugiego różnicę i iloraz. W każdym rzędzie pierwsze kółko z prawey strony ma na tarczy swoiey znaki liczebne na jedności, drugie na dziesiątki, trzecie na sta i t. d. Obrót korby porusza w średnim rzędzie pierwsze kółko zębate będące w związku z wielu innemi kołkami rozmaicie, a zawsze dowcipnie z sobą połączonemi, aż do kółek ostatnich, na których osi są osadzone tarcze ze znakami liczebnemi. Dalszy opis zewnętrznego składu nie iest potrzebny, zwłaszcza kiedy kolega Gutkowski, ieden z członków deputacyi, zrobił oddzielny rapport o samym mechanizmie, który tu osobno przyłączamy. Długość machiny maiącey cztery kółka w iednym rzędzie skraynym na jedności, dziesiątki, sta i tysiące, dochodzi iedney stopy; szerokość i wysokość przez połowę mnieysza. W ogólności wielkość machiny zależy od wielkości kółek, i od liczby kółek iednego z rzędów skraynych. Druga machina, którą P. Sztern robić kazał, przy teyże samey wielkości kółek iak w machinie pierwszey, będzie miała półtora łokcia długości, a ma obeymować sta tysięcy milionów. Lecz za zmnieyszeniem kółek, z których naywiększe maią teraz po kilka calów średnicy, możnaby otrzymać machinę wielkości dużey tabakierki obeymuiącą przynaymniey sta tysięcy. Po rozpoznaniu machiny i odbyciu z nią potrzebnych doświadczeń, pierwszem staraniem deputacyi było porównać ią z machiną arytmetyczną którą Pascal wynalazł. Lecz po należytem rozważeniu tak całkowitego składu, iako też wielu istotnych części, deputacya znalazła mocne powody do mniemania, że nietylko machina Pascala nie służyła za wzór Panu Szternowi, ale nawet podług wielkiego do prawdy podobieństwa, wcale mu nie była znaiomą. W roku 1725 zrobił w Paryżu inną machinę arytmetyczną Pan de l'Epine, a po nim inną znowu Pan Boissitendeau, obie pochwalone przez akademią umiejętności, iako prostsze i wygodniejsze, nie tylko od machiny Pascala, lecz od wielu innych póżniey zrobionych. Ale deputacya nie maiąc ich opisu, nie mogła z niemi porównać machiny Pana Szterna. Równie także nie można było, w czasie zwłaszcza tak krótkim, powziąć wiadomości o podobnych machinach znaydować się mogących w Niemczech, w Anglii i w innych kraiach, w których wszelkiego rodzaiu wynalazki równie są liczne, iak są wysoce poważane, Deputacya zatem nie mogąc w tey mierze uczynić zadosyć obowiązkowi swoiemu, musiała przestać w rapporcie swoim na uwagach ogólnych, które nad machiną tą pod względem arytmetyki uważaną poczyniła, i które są następuiące: W arytmetyce, właściwie mówiąc, dwa są tylko działania liczenie czyli dodawanie po iedności, i odliczanie czyli odeymowanie po jedności. Dodawanie iest skróconem liczeniem; mnożenie skróconem dodawaniem; odeymowanie skróconem odliczaniem a dzielenie skróconem odeymowaniem. W machinie arytmetyczney także dwa są tylko działania, dodawanie i odeymowanie. Mnożenie i dzielenie są skróconem powtarzaniem dwóch działań poprzedzających W arytmetyce odeymowanie i dzielenie są działaniami odwrotnemi dodawaniu i mnożeniu. W machinie odwrotność ta działań wydana iest przez usuwanie tabliczek we dwie strony odwrotne, i przez to, że dla wypadku, dwóch pierwszych działań, ieden, a dla wypadku dwóch drugich działań, drugi rząd skrayny iest przeznaczony. Było w prawdzie początkową myślą Pana Szterna, w taki sposób urządzić machinę, aby korba dla dodawania i mnożenia, obracana była ze strony lewey w prawą, a dla odeymowania i dzielenia ze strony prawey w lewą; coby ieszcze lepiey odwrotność tych działań wyrażało, lecz myśl tę porzucił dla tey, iak twierdzi przyczyny, że tym sposobem przybyłaby dla działaiącego nowa okoliczność wymagająca uwagi, kiedy w którą stronę ma obracać korbę, gdy tym czasem głównym zamiarem Pana Szterna było, iak to oświadcza w odezwie swoiey do towarzystwa, natężenie uwagi zastąpić siłami ciała. W arytmetyce gdy ieden z czynników, albo dzielna, albo dzielnik iest zero, w pierwszym i w drugim przypadku wypadek iest zerem, w trzecim ilością nieskończoną. W trzech tych wypadkach w machinie oprócz ruchu korby, wszystkie inne części albo zostaią w zupełnym spoczynku, albo te tylko podlegaią ruchowi, które nie daią żadnego wypadku. Możnaby w prawdzie na tarczach do dziesięciu znaków liczebnych przydadź iedenasty znak ilości nieskończonych, i tak urządzić machinę, aby i w tych przypadkach zupełnie zgodna była z arytmetyką: lecz przypadki te w rozwiązywaniu zagadnień potocznych, do iakich machina iest przeznaczona, trafić się nie mogą. Toż mówić o wypadkach odiemnych i ilościach nie wyznaczonych, które iak w zagadnieniach potocznych, tak i w machinie mieysca nie maią. Porównywaiąc machinę z tabliczkami Neppera, postrzeżemy że sposób obchodzenia się z machiną, w każdem działaniu równie iest łatwy do poznania, iak sposób używania tabliczek. Wyszukanie i ułożenie tabliczek do mnożenia i dzielenia potrzebnych, odpowiada zupełnie ustanowieniu liczb na machinie do działania wchodzących. Uwaga potrzebna do upatrzenia kiedy się ukończyło dzielenie na machinie, iest nie równie mnieysza, niż ta którą mieć należy do upatrzenia liczby odpowiadaiącey szukanemu ilorazowi za pomocą tabliczek; co nawet było powodem Nepperowi, że nie kontent w tey mierze z swoiego wynalazku, w dalszych usiłowaniach poprawy, natrafił szczęśliwie na Logarytmy. Tabliczki służą tylko, do mnożenia i dzielenia; machina ma prócz tego dodawanie i odeymowaniu. W działaniach za pomocą tabliczek może się wcisnąć omyłka w dodawaniu i odeymowaniu liczb sposobem zwyczaynym ; w machinie omyłka mieysca mieć nie może, chyba w ten czas, kiedy albo machina iest fałszywie zrobiona, albo zepsuta. W mnożeniu za pomocą tabliczek, cząstkowe iloczyzny przenoszą się osobno na papier, i potem się dodaią sposobem zwyczaynym; w machinie na głos dzwonka, działaiący przenosi na papier od razu całkowity iloczyn. Tabliczki wymagają uwagi takiey iaką mieć potrzeba przy dodawaniu i odeymowaniu liczb sposobem zwyczajnym; w machinie we wszystkich czterech działaniach siła ręki zastępuje mieysce uwagi. Lecz tabliczki służą do mnożenia i dzielenia liczb tak wielkich, iakie tylko być mogą; machina do liczb tak wielkich tylko, na jakie iest zrobiona. Tabliczki każdy sobie łatwo zrobić może; do zrobienia machiny, a nawet do iey naprawy w przypadku uszkodzenia, potrzeba biegłego artysty. Tabliczki nic nie kosztuią; machina wymaga znacznego kosztu. I te są trzy korzyści które maią tabliczki nad machiną; inne wszystkie są albo równe, albo na stronę machiny W porównaniu machiny z logarytmami, wypodałoby uczynić niemal te same uwagi z małemi odmianami, któreśmy dopiero wymienili, z tym istotnym dodatkiem, że logarytmy wziąwszy mieysce tabliczkom, zostały powszechnie przyięte; machina podług wszelkiego do prawdy podobieństwa, przez długi czas uważana tylko będzie iako ciekawość. Mógłby kto iescze zarzucić, 1) że mnożenie w machinie często zabiera nie mało czasu, co zdarza się w tedy, gdy cyfry czynników są bliższe 9ciu; 2) że dodawanie iest tylko na dwa rzędy liczb; 3) że liczby ilorakie i ułomkowe tak często w zagadnieniach potocznych zdarzaiące się, które obięte są machiną Pascala, w machinie Pana Szterna nie maią mieysca; 4.) że za zepsuciem się machiny wypadki działań muszą bydź fałszywe ; 5.) że machina arytmetyczna mieysce uwagi całkowicie zastępuiąca, doprowadzona z czasem do takiey doskonałości, iżby mogła bydź powszechnie przyiętą, pod względem pedagogii uważana, tę by przyniosła szkodę, iż przez nię zostałaby usunięta iedna znakomita sposobność rozwiiania, i doskonalenia władz umysłowych, dążąca do tego, aby uczeń nabrał powoli nałogu mieć na wszystko tę usilną i nieprzerwaną baczność, którey rachunki wymagaią i t. d. Na te i tym podobne zarzuly wieleby odpowiedzieć można; a wypadek byłby zawsze mniey więcey na stronę machiny. Powiemy więc w krótkości: 1) że w nowo robioney machinie za umnieyszeniem komplikacyi w mechanizmie czas ma bydź znacznie skrócony, lubo i w teraźnieyszym składzie mnożenie na machinie mało co więcey zabiera czasu niż to samo działanie za pomocą logarytmów; 2.) że kiedy można dodadź dwa rzędy liczb, można ich dodadź i więcey, do summy dwóch dodając rząd trzeci, potem czwarty i t. d. 3.) że liczby wielorakie mogą bydź zawsze obrócone na poiedyncze, a ułomki często na całkowite niższego rzędu ; 4.) że zarzut podległości zepsuciu spólny iest wszystkim machinom, a sposoby na to są: fundamentalna budowa machiny, ostrożne z nią obchodzenie się i oddanie do naprawy. To tylko iest rzeczą istotnie niedogodną, że uszkodzenie, przy takiey zwłaszcza komplikacyi cząstek i wielkości, może bydź tak małe, iż go nie łatwo dostrzedz można, a tem samem nie można bydź pewnymi o dokładności wypadków. Próba przez działanie odwrotne nie byłaby dostateczną, gdyż to samo uszkodzenie, któreby sprawiło fałszywy wypadek w mnożeniu, miałoby wpływ na fałszywy wypadek w dzieleniu. Wypadłoby więc albo często robić próbą na papierze sposobem zwycznynym; albo też pomyśleć iakimby sposobem o dobroci machiny i niezawodności wypadków można bydź zapewnionym. Machina iednak P. Szterna zrobiona po większey części z mosiądzu i żelaza, tę ma zaletę, że nie łatwo podpada zepsuciu: czego dowodem iest, iż nie tylko uszkodzoną nie została przez ustawiczne prawie doświadczenia ciekawych widzów; ale nawet przez gwałtowne z przypadku uderzenie zupełnie rozprzężona, w półgodziny przez niego złożona, na sessyi wydziałowey dawała wypadki niezawodne. W reszcie zarzut z pedagogii lubo iest przeciwko potrzebie machiny a nie przeciwko iey dobroci, i odpowiedź nań mogłaby mieć gdzieindziey mieysce nie w rapporcie ninieyszym; powiedzieć iednak możemy, że niektóre z wymienionych uwag i zarzutów są takiey natury, powszechnego używania tey machiny nie łatwo spodziewać się można, z drugiey strony pozostałaby zawsze nieskończona liczba zagadnień arytmetycznych machiną obiętemi bydź nie mogących, przy których rozwiązaniu władze umysłowe miałyby dostateczną wprawę. Deputacya zatem zważaiąc, że Pan Sztern pierwszy w kraiu naszym zrobił machinę arytmetyczną zupełnie odpowiadającą zamiarowi swoiemu w zastąpieniu natężenia umysłu siłami ciała; wnosi, ieśli się tak królewskiemu towarzystwu zdawać będzie: Aby doniesienie o tey machinie wraz z odezwą Pana Szterna do towarzystwa, drukiem publiczności udzielone było; Ażeby Pan Sztern wybranym został za członka korresponduiącego towarzystwa; Aby członki towarzystwa wysokie urzędy w kraiu piastuiące, raczyły go wziąć w swoię opiekę, iak iuż tego dał przykład szanowny Prezes Towarzystwa, który mu potrzebne koszta na zrobienie nowey machiny wyliczył. Dan iak wyżey. Zgodność z oryginałem zaświadczamLudwik OsińskiKról. Tow. Sekretarz.